今まで、PSA非再発率に関して医学論文を紹介してきました。医学論文においては、通常、カプラン・マイヤー法(Kaplan-Meier method)が使われます。
勝俣範之『「抗がん剤は効かない」の罪』の投稿で勝俣先生のカプラン・マイヤー法に関する説明を紹介しました。再掲します。
がん患者の生存曲線は「カプランマイヤー法」という方法で描かれるが、"真の生存曲線"ではなく、"推定生存曲線"であるということ。
累積生存率の95%信頼区間の上限値を繋いだものと、95%信頼区間の下限値を繋いだものを図表すると、かなり幅があることがわかり、「カプランマイヤー法」で表される曲線を"真の生存曲線"と誤解しないことが必要。
追跡不能となったのは「打ち切り」例として表示するが、打ち切り例は、生存曲線に縦棒としてあらわす。
最後の部分がすとんと落ちるグラフは、たくさんの患者が亡くなったことを意味するのではなく、最も長く追跡された患者さんひとりが亡くなったことを示す。
生存期間の最後のほうは、追跡患者が少なくなるために生存曲線の形が変わりやすく、医学的には"累積生存率の信頼区間の幅が広くなる"
生存曲線を導き出す方法がどうして再発率を導き出すのに使用されるかに関しては以下に書かれていることが端的です。 1)
カプランマイヤー法を使用するためには，2種類のデータが必要となります。1つは「死亡」や「生存」などのアウトカムが起こったかどうかを表す2値のデータで，2値であればどんなものでも構いません。例えば，がんの罹患，再発，人工透析の有無，入院，退院など，使用されるアウトカムはさまざまです。
もう1つ必要なのは時間のデータです。時間のデータとは，アウトカムが起こった被験者ではアウトカムの起こった時間，アウトカムが起こらなかった被験者では追跡中に被験者が観察された最後の時間を指します。後者のデータは「中途打ち切り（Censor）されたデータ」と呼ばれます。
カプランマイヤー曲線で，Y軸上に"生存率"として表されている値は，正確には"累積生存率"と呼ばれ，その時点で患者が生存している確率を表します。
従って、以下、説明では生存、死亡で記述されていることは、「PSA非再発」、「PSA再発」とよみかえて、特に問題ありません。
カプラン・マイヤー法は、以下のように定式化されます。 2)
...(続きを読む)t = 治療開始から死亡までの時間（生存期間）
n = その期間当初の生存数
r = その期間の死亡数
n－r = その期間終了時点での生存数
このように定義すると以下のような式となる。
r/n = その期間での死亡割合
1－r/n = (n－r)/n = その期間での生存割合
S(t)= S(t－1)×(1－r／n) = その期間での累積生存割合（累積生存率)
式としては、上記でつくされています。
前立腺がんののPSA非再発率はtの単位は月が多いです。
例えば、5か月PSA非再発率（累積PSA非再発率)は次のようになります。
S(5)=S(4)×(1－r／n)
もっとも、鶴崎先生の論文で紹介した論文の図5では術後観察期間（日）となっています。
Censorに関して、追跡不可能となった患者だけではないことは以下の記述に明確に述べられています。 3)
1年前、あるいはつい先月から経過観察し始めた人もいる。現実的に生存を永遠に追跡することはできないので、いつかは中止しなくてはならない。よって通常経過途中の患者さんがでてくる。治療後4年経っている患者さんの再発は少ないかもしれないが、治療後1ヶ月の人は今後再発するかどうか全くわからない。それではこれらのデータを捨ててしまうのか。それはもったいない話である。それではこれらをセンサーという特別な扱いでデータに残すことにしよう。センサーには経過途中で観察が中止になった場合に加え、外来に来なくなってしまって観察できない場合もセンサーと考えることができる。
とこれだけではなんとなく、ぴんとこないので、まずは簡単な例から。
2014/12/06にサイトの生存率で紹介した生存率のデータを正しく理解するためにの例を以下に引用します。
例えば，10例の対象患者で，1例目が1ヵ月目に死亡，2例目が2ヵ月後に死亡，3例目は3ヵ月生存を確認したが，現在追跡中で不明，4例目は4ヵ月後に死亡という場合には，1ヵ月生存率は（10-1）/10（90%)，2ヵ月後は9例が対象となりますので，1～2ヵ月の間の生存率は（9-1）/9となります。2ヵ月生存率は（9/10)×（8/9）=8/10(80%）になります。
本来なら次の時点の計算の対象となる例は8例ですが，3ヵ月まで生存が確認され，それ以降は不明の場合には，計算から除外しますので7例中6例が生存していると計算し，4ヵ月生存率は（9/10)×（8/9）×（6/7）=0.685(68.5%)と計算されます。
不明例がその時点で死亡している場合には，4ヵ月生存率は6/10(60.0%)ですし，生存していて十分に観察期間があれば4ヵ月生存率は7/10(70%)となります。
Kaplan-Meier法での計算した4ヵ月生存率は68.5%ですが，その時点で死亡している場合には60%となるということになります。
とここまで、準備をしてきたところで、論文ではないですが、以前、掲示板で議論となった昭和大学の中高リスク症例にも併用療法で優れた治療成績に掲載されているPSA非再発率の図を計算してみます。
なお、拡大した図をアップロードします。
再発時のみを対象とした表を用いて計算結果をしめします。表はベス・ドーソン、ロバート・G.トラップ『医学統計データを読む 医学・医療に必要な統計学活用法 第3版』メディカル・サイエンス・インターナショナルのP.241を参考にしました。
表を同様にアップロードします。
53ヵ月から5年、60ヵ月まで、PSA再発はないので、5年PSA非再発率は90.1%となります。
リスクのある患者数は階段状になりPSA再発を含むところまでのPSA再発していない患者数であり、落ちる前の直線上の最初の患者の数から縦棒の数を引いたものです。
サイトの表では5年PSA非再発率は91.1%であり、上記の計算結果、90.1%とは一致しない。ただし、図を拡大（10%を3cmぐらいに）して図上、再発時、各々、97.5%、94%であることは確認し、最後も約90%であることは確認しました。
北海道大学の清水先生の論文で紹介しました北海道大学の清水伸一准教授の論文、Full textのFigure 2.の大きい図よりPSA非再発率を計算してみます。
中間リスクに関し、人数を気合いで数え、以下のような計算となります。
3年PSA非再発率
29/30*33/34 = 0.938 (93.8%)
5年PSA非再発率
15/16*21/22*29/30*33/34 = 0.8396 (83.96%)
これは論文で書かれている3年PSA非再発率5年93.8%、PSA非再発率84.0%と一致します。
黒丸の見方ですがが、再発で階段状になる前までは、各々のリスク、同一線の上に表現されます。一番上の低リスク、最終的に72か月で16となり、観察終了です。ただし、高リスク、最初の再発があった後も多分、スペースの関係か同一線上に表現されています。
この論文では、PSA非再発率の95%信頼帯(confidence band）を実線表示した上下に破線で示しています。時間がたつと帯は広がっていきます。
1) 新谷歩（米国ヴァンダービルト大学准教授・医療統計学） 今日から使える医療統計学講座 【Lesson12（最終回）】カプランマイヤー曲線
2) 原野悟（日本大学）疫学概論 Lesson 8 その他の生存分析
原野先生の疫学概論は医学情報教育研究委員会OPEN教材科目一覧よりリンクされています。
3) 浦島充佳（東京慈恵会医科大学）カプランマイヤー生存曲線
なお、このPDFファイルは浦島充佳 学術記事よりリンクされています。
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