以前、生物学的効果線量（biologically effective dose；BED）について小線源の場合の計算式についてSANZOKUさんより教えていただきました。
https://sen-you.boy.jp/bbs/main/index.cgi?res=5055
「図17の論文に掲載されていそうですが私は見ていません。お探しの式は図21に
載っています」
また、
https://sen-you.boy.jp/bbs/main/index.cgi?res=5059
「眞さん。その式は紹介した論文にもう少し詳しい説明があります。t1/2は１hだそうです」
今回、該当の論文で、BEDの一覧の表の値と一致することを確認したので紹介します。
論文はStock RG, et al. Biologically effective dose values for prostate brachytherapy: effects on PSA failure and posttreatment biopsy results. Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2006 Feb 1;64(2):527-33.、full textです。
その計算式と値についての説明を画像で表示します。
以下に下付の文字は省略して式を書き、リアルタイムによる辺縁配置法＆EBRT併用療法のBEDの参考数値の表の値、D90 = 120 Gyの場合で確かめてみます。
なお、 D90 は前立腺体積の90%に照射されている線量とのことです。
BED = (R/λ){1+[R/(μ+λ)(α/β)]}
R=D90*λなので、上記の式は以下のようになります。
BED = D90{1+[D90*λ/(μ+λ)(α/β)]} = D90+D90*D90*λ/(μ+λ)(α/β)
ここで、次の値をいれます。
D90 =120 λ= 0.693/60*24 (hに換算) μ= 0.693 α/β=2
BED = 120+(120*120*0.693/60*24)/(0.693+0.693/60*24)*2 = 124.997
表ではBEDは 125 となっているので、この計算でいい。
